تحقیق نظریه آشوب و قمار مالی

تحقیق نظریه آشوب و قمار مالی

نظریه آشوب، به شاخه ای از ریاضیات و فیزیک گفته می شود که مرتبط با سیستمهایی است که دینامیک آنها در برابر تغییر مقادیر اولیه، رفتار بسیار حساسی نشان می دهد؛ به طوری که رفتارهای آینده آنها دیگر قابل پیش بینی نمی باشد. به این سیستم ها، سیستم های آشوبی گفته می شود که از نوع سیستمهای غیرخطی دینامیک هستند و بهترین مثال برای آنها اثر پروانه ای، جریانات هوایی و دوره اقتصادی می باشد.

این نظریه، گسترش خود را بیشتر مدیون کارهای هانری پوانکاره، ادوارد لورنتس، بنوا مندلبروت و مایکل فایگن باوم می باشد. پوانکاره اولین کسی بود که اثبات کرد، مساله سه جرم (به عنوان مثال، خورشید، زمین، ماه) مساله ای آشوبی و غیر قابل حل است. شاخه دیگر از نظریه آشوب که در مکانیک کوانتومی به کار می رود، آشوب کوانتومی نام دارد. گفته می شود که پیر لاپلاس یا عمر خیام قبل از پوانکاره، به این مشکل و پدیده پی برده بودند.طی 20 سال گذشته، در حوزه ریاضیات و فیزیک مدرن، روش علمی و تئوری جدید و بسیار جالبی به نام آشوب پا به عرصه ظهور گذاشته است. تئوری آشوب، سیستمهای دینامیکی بسیار پیچیده ای مانند اتمسفر زمین، جمعیت حیوانات، جریان مایعات، تپش قلب انسان، فرآیندهای زمین شناسی و ... را مورد بررسی قرار می دهد. ...

اثر پروانه ای

عبارت اثر پروانه ای در پی مقاله ای از ادوارد لورنتس به وجود آمد. وی در صد سی و نهمین اجلاس ای ای ای اس در سال 1972 مقاله ای با این عنوان ارائه داد که آیا بال زدن پروانه ای در برزیل می تواند باعث ایجاد تندباد در تکزاس شود؟

لورنتس در حال تحقیق روی مدل ریاضی بسیار ساده ای که از آب و هوای زمین، به یک معادله دیفرانسیل غیر قابل حل رسید. وی برای حل این معادله به روشهای عددی با رایانه متوسل شد. او برای اینکه بتواند این کار را در روزهای متوالی انجام دهد، نتیجه آخرین خروجی یک روز را به عنوان شرایط اولیه روز بعد وارد می کرد. لورنتس در نهایت مشاهده کرد که نتیجه شبیه سازی های مختلف با شرایط اولیه یکسان با هم کاملا متفاوت است. بررسی خروجی چاپ شده رایانه نشان داده که رویال مک بی (Royal McBee)، رایانه ای که لورنتس از آن استفاده می کرد، خروجی را تا 4 رقم اعشار گرد می کند. از آنجایی محاسبات داخل این رایانه با 6 رقم اعشار صورت می گرفت، از بین رفتن دورقم آخر باعث چنین تاثیری شده بود. مقدار تغییرات در عمل گرد کردن نزدیک به اثر بالزدن یک پروانه است. این واقعیت غیر ممکن بودن پیشبینی آب و هوا در دراز مدت را نشان می دهد. ...